# Zadanie 22, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-22

## Treść

Punkty $A = (1, -3)$ oraz $C = (-2, 4)$ są końcami przekątnej $AC$ rombu $ABCD$. Środek przekątnej $BD$ tego rombu ma współrzędne

A. $\left(-\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}\right) \qquad\qquad$ B. $\left(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{3}{2}\right) \qquad\qquad$ C. $(-1, 2) \qquad\qquad$ D. $(-1, 1)$

## Odpowiedź

A. $\left(-\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W rombie przekątne przecinają się w połowie swojej długości, więc przekątne $AC$ i $BD$ mają wspólny środek. Wystarczy obliczyć środek odcinka $AC$:

   $$S = \left(\dfrac{1+(-2)}{2}, \dfrac{-3+4}{2}\right) = \left(-\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}\right)$$