# Zadanie 21, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-21

## Treść

Proste o równaniach $y = \dfrac23 x - 3$ oraz $y = (2m-1)x+1$ są prostopadłe, gdy

A. $m = -\dfrac54 \qquad\qquad$ B. $m = -\dfrac14 \qquad\qquad$ C. $m = \dfrac56 \qquad\qquad$ D. $m = \dfrac54$

## Odpowiedź

B. $m = -\dfrac14$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $-1$:

   $$\dfrac23 \cdot (2m-1) = -1$$

2. Rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&2m-1 = -\dfrac32 \\[8pt] &2m = -\dfrac12 \\[8pt] &m = -\dfrac14\end{aligned}$$