# Zadanie 20, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-20

## Treść

Pole prostokąta jest równe $16$, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym $\alpha$, takim, że $\sin \alpha = 0{,}2$. Długość przekątnej tego prostokąta jest równa

A. $4\sqrt5 \qquad\qquad$ B. $4\sqrt{10} \qquad\qquad$ C. $80 \qquad\qquad$ D. $160$

## Odpowiedź

B. $4\sqrt{10}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przekątne prostokąta mają jednakową długość $d$ i przecinając się, dzielą się na połowy, więc pole prostokąta można wyrazić wzorem na pole czworokąta z przekątnymi przecinającymi się pod kątem $\alpha$:

   $$P = \dfrac12 \cdot d \cdot d \cdot \sin\alpha$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium