# Zadanie 19, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-19

## Treść

Punkty $A$ oraz $B$ leżą na okręgu o środku $S$. Kąt środkowy $ASB$ ma miarę $100°$. Prosta $l$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$ i tworzy z cięciwą $AB$ okręgu kąt o mierze $\alpha$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-19)*

Wtedy

A. $\alpha = 40° \qquad\qquad$ B. $\alpha = 45° \qquad\qquad$ C. $\alpha = 50° \qquad\qquad$ D. $\alpha = 60°$

## Odpowiedź

C. $\alpha = 50°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Odcinki $SA$ i $SB$ są promieniami okręgu, więc trójkąt $ASB$ jest równoramienny, a jego kąty przy podstawie $AB$ są równe. Obliczamy kąt $SAB$:

   $$\angle SAB = \dfrac{180° - 100°}{2} = 40°$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium