# Zadanie 18, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-18

## Treść

Wierzchołki $A$, $B$, $C$ czworokąta $ABSC$ leżą na okręgu o środku $S$. Kąt $ABS$ ma miarę $40°$ (zobacz rysunek), a przekątna $BC$ jest dwusieczną tego kąta.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-18)*

Miara kąta $ASC$ jest równa

A. $30° \qquad\qquad$ B. $40° \qquad\qquad$ C. $50° \qquad\qquad$ D. $60°$

## Odpowiedź

B. $40°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Odcinki $SA$ i $SB$ są promieniami okręgu, więc trójkąt $ASB$ jest równoramienny, a kąty przy podstawie $AB$ są równe: $\angle SAB = \angle SBA = \angle ABS = 40°$. Stąd:

   $$\angle ASB = 180° - 2\cdot 40° = 100°$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium