# Zadanie 13, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-13

## Treść

Dane są ciągi $a_n = 3n$ oraz $b_n = 4n-2$, określone dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Liczba $10$

A. jest wyrazem ciągu $(a_n)$ i jest wyrazem ciągu $(b_n)$. $\qquad\qquad$ B. jest wyrazem ciągu $(a_n)$ i nie jest wyrazem ciągu $(b_n)$. $\qquad\qquad$ C. nie jest wyrazem ciągu $(a_n)$ i jest wyrazem ciągu $(b_n)$. $\qquad\qquad$ D. nie jest wyrazem ciągu $(a_n)$ i nie jest wyrazem ciągu $(b_n)$.

## Odpowiedź

C. nie jest wyrazem ciągu $(a_n)$ i jest wyrazem ciągu $(b_n)$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprawdzamy, czy $10$ jest wyrazem ciągu $(a_n)$:

   $$3n=10 \implies n=\dfrac{10}{3}$$

2. Liczba $n=\dfrac{10}{3}$ nie jest liczbą naturalną, więc $10$ nie jest wyrazem ciągu $(a_n)$.

3. Sprawdzamy, czy $10$ jest wyrazem ciągu $(b_n)$:

   $$4n-2=10 \implies n=3$$

4. Liczba $n=3$ jest liczbą naturalną, więc $10$ jest wyrazem ciągu $(b_n)$.