# Zadanie 11, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-11

## Treść

Dana jest funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = -2(x-2)(x+1)$. Funkcja $f$ jest rosnąca w zbiorze

A. $\left(-\infty, \dfrac{1}{2}\right\rangle \qquad\qquad$ B. $(-1, 2) \qquad\qquad$ C. $\left(0, \dfrac{5}{2}\right) \qquad\qquad$ D. $\left\langle \dfrac{5}{2}, +\infty\right)$

## Odpowiedź

A. $\left(-\infty, \dfrac{1}{2}\right\rangle$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Funkcja jest zapisana w postaci iloczynowej, więc jej miejsca zerowe to $x=2$ i $x=-1$. Współczynnik przy $x^2$ jest ujemny ($a=-2$), więc ramiona paraboli są skierowane w dół.

2. Odcięta wierzchołka to średnia arytmetyczna miejsc zerowych:

   $$x_w = \dfrac{2+(-1)}{2} = \dfrac{1}{2}$$

3. Parabola o ramionach skierowanych w dół rośnie na lewo od wierzchołka, czyli w przedziale $\left(-\infty, \dfrac{1}{2}\right\rangle$.