# Zadanie 10, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-10

## Treść

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = x^2+bx+c$ osiąga dla $x = 2$ wartość najmniejszą równą $4$. Wtedy

A. $b=-4, c=8 \qquad\qquad$ B. $b=4, c=-8 \qquad\qquad$ C. $b=-4, c=-8 \qquad\qquad$ D. $b=4, c=8$

## Odpowiedź

A. $b=-4, c=8$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni ($a=1$), więc parabola ma ramiona skierowane w górę i osiąga wartość najmniejszą w wierzchołku. Odcięta wierzchołka wyraża się wzorem $x_w=-\dfrac{b}{2a}$, a z treści wiemy, że $x_w=2$:

   $$-\dfrac{b}{2}=2 \implies b=-4$$

2. Wartość najmniejsza to $f(2)=4$. Podstawiamy $b=-4$ i wyznaczamy $c$:

   $$\begin{aligned}&2^2+(-4)\cdot 2+c=4 \\[8pt] &4-8+c=4 \\[8pt] &c=8\end{aligned}$$