# Zadanie 8, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-08

## Treść

Punkt $A = (1, 2)$ należy do wykresu funkcji $f$, określonej wzorem $f(x) = (m^2 - 3)x^3 - m^2 + m + 1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wtedy

A. $m = -4 \qquad\qquad$ B. $m = -2 \qquad\qquad$ C. $m = 0 \qquad\qquad$ D. $m = 4$

## Odpowiedź

D. $m = 4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawiamy współrzędne punktu $A=(1,2)$ do wzoru funkcji, czyli obliczamy $f(1)$:

   $$f(1) = (m^2-3)\cdot 1^3 - m^2 + m + 1 = m^2 - 3 - m^2 + m + 1 = m - 2$$

2. Ponieważ $f(1)=2$, otrzymujemy:

   $$m-2=2 \implies m=4$$