# Zadanie 7, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-07

## Treść

Suma wszystkich rozwiązań równania $(2x-1)(2x-2)(x+2) = 0$ jest równa

A. $\left(-\dfrac{7}{2}\right) \qquad\qquad$ B. $\left(-\dfrac{1}{2}\right) \qquad\qquad$ C. $\dfrac{1}{2} \qquad\qquad$ D. $1$

## Odpowiedź

B. $\left(-\dfrac{1}{2}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Iloczyn jest równy zero, gdy jeden z czynników jest równy zero:

   $$\begin{aligned}&2x-1=0 \implies x=\dfrac{1}{2} \\[8pt] &2x-2=0 \implies x=1 \\[8pt] &x+2=0 \implies x=-2\end{aligned}$$

2. Obliczamy sumę rozwiązań:

   $$\dfrac{1}{2} + 1 + (-2) = -\dfrac{1}{2}$$