# Zadanie 6, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-06

## Treść

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\dfrac{8x-3}{4} > 6x$ jest przedział

A. $\left(-\infty, -\dfrac{3}{4}\right) \qquad\qquad$ B. $\left(-\dfrac{3}{4}, +\infty\right) \qquad\qquad$ C. $\left(-\infty, -\dfrac{3}{16}\right) \qquad\qquad$ D. $\left(-\dfrac{3}{16}, +\infty\right)$

## Odpowiedź

C. $\left(-\infty, -\dfrac{3}{16}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy obie strony przez $4$ (liczba dodatnia, znak nierówności się nie zmienia):

   $$8x-3 > 24x$$

2. Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę:

   $$\begin{aligned}&-3 > 24x - 8x \\[8pt] &-3 > 16x\end{aligned}$$

3. Dzielimy obie strony przez $16$ (liczba dodatnia, znak się nie zmienia):

   $$-\dfrac{3}{16} > x$$

4. Zatem zbiorem rozwiązań jest przedział:

   $$x \in \left(-\infty, -\dfrac{3}{16}\right)$$