# Zadanie 5, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-05

## Treść

Jednym z rozwiązań równania $5(x+1) - x^2(x+1) = 0$ jest liczba

A. $1 \qquad\qquad$ B. $(-1) \qquad\qquad$ C. $5 \qquad\qquad$ D. $(-5)$

## Odpowiedź

B. $(-1)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyłączamy wspólny czynnik $(x+1)$ przed nawias:

   $$5(x+1) - x^2(x+1) = (x+1)(5-x^2) = 0$$

2. Iloczyn jest równy zero, gdy jeden z czynników jest równy zero:

   $$\begin{aligned}&x+1=0 \implies x=-1 \\[8pt] &5-x^2=0 \\[8pt] &x^2=5 \\[8pt] &x=\sqrt{5} \text{ lub } x=-\sqrt{5}\end{aligned}$$

3. Spośród podanych odpowiedzi rozwiązaniem równania jest liczba $-1$.