# Zadanie 3, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-03

## Treść

Liczba $\left(5 - 2\sqrt{3}\right)^2$ jest równa

A. $25 + 4\sqrt{3} \qquad\qquad$ B. $25 - 4\sqrt{3} \qquad\qquad$ C. $37 + 20\sqrt{3} \qquad\qquad$ D. $37 - 20\sqrt{3}$

## Odpowiedź

D. $37 - 20\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

   $$\left(5 - 2\sqrt{3}\right)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{3} + \left(2\sqrt{3}\right)^2$$

2. Obliczamy poszczególne składniki i upraszczamy:

   $$25 - 20\sqrt{3} + 4 \cdot 3 = 25 - 20\sqrt{3} + 12 = 37 - 20\sqrt{3}$$