# Zadanie 35, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-35

## Treść

Wykres funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x) = ax^2+bx+c$ ma z prostą o równaniu $y=6$ dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty $A=(-5,0)$ i $B=(3,0)$ należą do wykresu funkcji $f$. Oblicz wartości współczynników $a$, $b$ oraz $c$.

## Odpowiedź

$a = -\dfrac{3}{8}$, $b = -\dfrac{3}{4}$, $c = \dfrac{45}{8}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ponieważ parabola będąca wykresem funkcji $f$ przecina oś $Ox$ w punktach $A=(-5,0)$ i $B=(3,0)$, to pierwiastkami trójmianu są liczby $x_1=-5$ oraz $x_2=3$. Wzór funkcji $f$ możemy więc zapisać w postaci iloczynowej:

   $$f(x) = a(x+5)(x-3)$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium