# Zadanie 34, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-34

## Treść

Ze zbioru dziewięcioelementowego $M = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru $M$, których iloczyn jest równy $24$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

## Odpowiedź

$P(A) = \dfrac{4}{81}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb $(a,b)$, gdzie $a, b \in M$. Ponieważ losowanie odbywa się ze zwracaniem, liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa:

   $$|\Omega| = 9 \cdot 9 = 81$$

2. Zdarzeniu $A$ sprzyjają te pary liczb ze zbioru $M$, których iloczyn wynosi $24$:

   $$(3,8),\ (4,6),\ (6,4),\ (8,3)$$

3. Zatem liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu $A$ jest równa $|A|=4$.

4. Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ obliczamy z klasycznej definicji prawdopodobieństwa:

   $$P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{4}{81}$$