# Zadanie 33, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-33

## Treść

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Dwusieczna kąta $BAC$ przecina bok $BC$ w takim punkcie $D$, że trójkąty $ABC$ i $BDA$ są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta $BAC$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-33)*

## Odpowiedź

$|\angle BAC| = 72°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy przez $2\alpha$ miarę szukanego kąta $BAC$. Odcinek $AD$ jest zawarty w dwusiecznej kąta $BAC$, więc dzieli go na dwa równe kąty:

   $$|\angle BAD| = |\angle CAD| = \alpha$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium