# Zadanie 30, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-30

## Treść

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$, $a_1 = -1$ i $a_4 = 8$. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

## Odpowiedź

$S_{100} = 14\,750$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego i obliczamy różnicę $r$:

   $$\begin{aligned}&a_4 = a_1+3r \\[8pt] &8=-1+3r \\[8pt] &r=3 \end{aligned}$$

2. Korzystamy ze wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i obliczamy $S_{100}$:

   $$S_{100}=\dfrac{2a_1+(100-1)r}{2}\cdot100=\dfrac{-2+297}{2}\cdot100=14\,750$$