# Zadanie 27, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-27

## Treść

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez $5$ jest

A. $9\cdot 8\cdot 7\cdot 2 \qquad\qquad$ B. $9\cdot 10\cdot 10\cdot 1 \qquad\qquad$ C. $9\cdot 10\cdot 10\cdot 2 \qquad\qquad$ D. $9\cdot 9\cdot 8\cdot 1$

## Odpowiedź

B. $9\cdot 10\cdot 10\cdot 1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba czterocyfrowa nieparzysta i podzielna przez $5$ musi kończyć się cyfrą, która jest jednocześnie nieparzysta i sprawia, że liczba dzieli się przez $5$. Jedyna taka cyfra to $5$. Na miejscu jedności mamy więc $1$ możliwość.

2. Na miejscu tysięcy nie może stać $0$ (liczba ma być czterocyfrowa), więc mamy $9$ możliwości ($1$–$9$).

3. Na miejscu setek i na miejscu dziesiątek może stać dowolna cyfra od $0$ do $9$, czyli po $10$ możliwości na każdym z tych miejsc.

4. Z reguły mnożenia liczba wszystkich takich liczb jest równa:

   $$9\cdot 10\cdot 10\cdot 1$$