# Zadanie 26, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-26

## Treść

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $a$. Punkty $E$, $F$, $G$, $B$ są wierzchołkami ostrosłupa $EFGB$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-26)*

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa $EFGB$ jest równe

A. $a^2 \qquad\qquad$ B. $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2 \qquad\qquad$ C. $\dfrac{3}{2}a^2 \qquad\qquad$ D. $\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

## Odpowiedź

D. $\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przyjmujemy układ współrzędnych, w którym dolna podstawa sześcianu to $A=(0,0,0)$, $B=(a,0,0)$, $C=(a,a,0)$, $D=(0,a,0)$, a górna podstawa (każdy wierzchołek nad odpowiadającym mu wierzchołkiem podstawy) to $E=(0,0,a)$, $F=(a,0,a)$, $G=(a,a,a)$, $H=(0,a,a)$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium