# Zadanie 25, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-25

## Treść

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości $7$ cm i $10$ cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o $2$ cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

A. $560\ \text{cm}^3 \qquad\qquad$ B. $280\ \text{cm}^3 \qquad\qquad$ C. $\dfrac{280}{3}\ \text{cm}^3 \qquad\qquad$ D. $\dfrac{560}{3}\ \text{cm}^3$

## Odpowiedź

B. $280\ \text{cm}^3$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy pole podstawy, czyli pole rombu o przekątnych $7$ cm i $10$ cm:

   $$P = \dfrac{7\cdot 10}{2} = 35\ \text{cm}^2$$

2. Wysokość graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu (czyli $10$ cm) o $2$ cm:

   $$h = 10 - 2 = 8\ \text{cm}$$

3. Obliczamy objętość graniastosłupa:

   $$V = P\cdot h = 35\cdot 8 = 280\ \text{cm}^3$$