# Zadanie 24, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-24

## Treść

Punkty $A = (-4, 4)$ i $B = (4, 0)$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Przekątna tego kwadratu ma długość

A. $4\sqrt{10} \qquad\qquad$ B. $4\sqrt{2} \qquad\qquad$ C. $4\sqrt{5} \qquad\qquad$ D. $4\sqrt{7}$

## Odpowiedź

A. $4\sqrt{10}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy długość boku kwadratu, czyli odległość punktów $A$ i $B$:

   $$|AB| = \sqrt{(4-(-4))^2 + (0-4)^2} = \sqrt{64+16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$$

2. Przekątna kwadratu jest $\sqrt{2}$ razy dłuższa od boku:

   $$d = 4\sqrt{5}\cdot\sqrt{2} = 4\sqrt{10}$$