# Zadanie 22, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-22

## Treść

Dane są cztery proste $k$, $l$, $m$, $n$ o równaniach:

$k: y = -x + 1 \qquad\qquad l: y = \dfrac{2}{3}x + 1$
$m: y = -\dfrac{3}{2}x + 4 \qquad\qquad n: y = -\dfrac{2}{3}x - 1$

Wśród tych prostych prostopadłe są

A. proste $k$ oraz $l$. $\qquad\qquad$ B. proste $k$ oraz $n$. $\qquad\qquad$ C. proste $l$ oraz $m$. $\qquad\qquad$ D. proste $m$ oraz $n$.

## Odpowiedź

C. proste $l$ oraz $m$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $-1$.

2. Sprawdzamy iloczyny współczynników kierunkowych dla par prostych:

   $$\begin{aligned}&k\cdot l: \ (-1)\cdot\dfrac{2}{3} = -\dfrac{2}{3} \\[8pt] &k\cdot n: \ (-1)\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right) = \dfrac{2}{3} \\[8pt] &l\cdot m: \ \dfrac{2}{3}\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right) = -1 \\[8pt] &m\cdot n: \ \left(-\dfrac{3}{2}\right)\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right) = 1\end{aligned}$$

3. Jedynie iloczyn współczynników kierunkowych prostych $l$ i $m$ jest równy $-1$, więc to one są prostopadłe.