# Zadanie 21, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-21

## Treść

Punkty $A = (-2, 6)$ oraz $B = (3, b)$ leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy $b$ jest równe

A. $9 \qquad\qquad$ B. $(-9) \qquad\qquad$ C. $(-4) \qquad\qquad$ D. $4$

## Odpowiedź

B. $(-9)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych, więc ma wzór $y = kx$.

2. Podstawiamy współrzędne punktu $A$, aby wyznaczyć $k$:

   $$6 = k \cdot (-2) \implies k = -3$$

3. Podstawiamy $k$ i pierwszą współrzędną punktu $B$:

   $$b = k \cdot 3 = -3 \cdot 3 = -9$$