# Zadanie 19, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-19

## Treść

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa $6\sqrt{3}$. Pole tego trójkąta jest równe

A. $3\sqrt{3} \qquad\qquad$ B. $4\sqrt{3} \qquad\qquad$ C. $27\sqrt{3} \qquad\qquad$ D. $36\sqrt{3}$

## Odpowiedź

D. $36\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego o boku $a$: $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, stąd wyznaczamy bok:

   $$a = \dfrac{2h}{\sqrt{3}} = \dfrac{2 \cdot 6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12$$

2. Obliczamy pole ze wzoru $P = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$:

   $$P = \dfrac{12^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \dfrac{144\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}$$