# Zadanie 17, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-17

## Treść

Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku $S$. Punkt $D$ jest punktem przecięcia cięciwy $AC$ i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu $B$. Miara kąta $BSC$ jest równa $\alpha$, a miara kąta $ADB$ jest równa $\gamma$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-17)*

Wtedy kąt $ABD$ ma miarę

A. $\dfrac{\alpha}{2} + \gamma - 180° \qquad\qquad$ B. $180° - \dfrac{\alpha}{2} - \gamma \qquad\qquad$ C. $180° - \alpha - \gamma \qquad\qquad$ D. $\alpha + \gamma - 180°$

## Odpowiedź

B. $180° - \dfrac{\alpha}{2} - \gamma$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkty $D$, $S$, $B$ leżą na jednej prostej (na średnicy poprowadzonej z $B$), więc półprosta $BD$ pokrywa się z półprostą $BS$, czyli kąt $ABD$ to ten sam kąt co $ABS$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium