# Zadanie 16, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-16

## Treść

Liczba $\cos 12° \cdot \sin 78° + \sin 12° \cdot \cos 78°$ jest równa

A. $\dfrac{1}{2} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2} \qquad\qquad$ D. $1$

## Odpowiedź

D. $1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyrażenie ma postać wzoru na sinus sumy kątów: $\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta = \sin(\alpha+\beta)$.

2. Podstawiamy $\alpha = 12°$, $\beta = 78°$:

   $$\cos 12° \cdot \sin 78° + \sin 12° \cdot \cos 78° = \sin(12° + 78°) = \sin 90°$$

3. Obliczamy:

   $$\sin 90° = 1$$