# Zadanie 14, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-14

## Treść

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$, $a_5=-31$ oraz $a_{10}=-66$. Różnica tego ciągu jest równa

A. $(-7) \qquad\qquad$ B. $(-19{,}4) \qquad\qquad$ C. $7 \qquad\qquad$ D. $19{,}4$

## Odpowiedź

A. $(-7)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego: $a_{10}=a_5+5r$, gdzie $r$ to różnica ciągu.

   $$a_{10}-a_5 = 5r$$

2. Podstawiamy dane wartości i wyznaczamy różnicę:

   $$\begin{aligned}&-66-(-31)=5r \\[8pt] &-35=5r \\[8pt] &r=-7\end{aligned}$$