# Zadanie 7, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-07

## Treść

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\dfrac{2}{5}-\dfrac{x}{3}>\dfrac{x}{5}$ jest przedział

A. $(-\infty,0)$ $\qquad\qquad$ B. $(0,+\infty)$ $\qquad\qquad$ C. $\left(-\infty,\dfrac{3}{4}\right)$ $\qquad\qquad$ D. $\left(\dfrac{3}{4},+\infty\right)$

## Odpowiedź

C. $\left(-\infty,\dfrac{3}{4}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy obie strony nierówności przez wspólny mianownik $15$ (liczba dodatnia, więc znak nierówności się nie zmienia):

   $$15\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{x}{3}\right)>15\cdot\dfrac{x}{5}$$

2. Wykonujemy mnożenie:

   $$6-5x>3x$$

3. Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę nierówności:

   $$6>8x$$

4. Dzielimy obie strony przez $8$:

   $$x<\dfrac{3}{4}$$