# Zadanie 6, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Układy równań
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-06

## Treść

Rozwiązaniem układu równań

$\begin{cases} 11x-11y=1 \\ 22x+22y=-1 \end{cases}$

jest para liczb: $x=x_0$, $y=y_0$. Wtedy

A. $x_0>0$ i $y_0>0$ $\qquad\qquad$ B. $x_0>0$ i $y_0<0$ $\qquad\qquad$ C. $x_0<0$ i $y_0>0$ $\qquad\qquad$ D. $x_0<0$ i $y_0<0$

## Odpowiedź

B. $x_0>0$ i $y_0<0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Dzielimy pierwsze równanie przez $11$, a drugie przez $22$:

   $$\begin{aligned}&x-y=\dfrac{1}{11} \\[8pt]&x+y=-\dfrac{1}{22}\end{aligned}$$

2. Dodajemy równania stronami, aby wyznaczyć $x_0$:

   $$\begin{aligned}&2x=\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{22}=\dfrac{2}{22}-\dfrac{1}{22}=\dfrac{1}{22} \\[8pt]&x_0=\dfrac{1}{44}\end{aligned}$$

3. Odejmujemy równania stronami, aby wyznaczyć $y_0$:

   $$\begin{aligned}&2y=-\dfrac{1}{22}-\dfrac{1}{11}=-\dfrac{1}{22}-\dfrac{2}{22}=-\dfrac{3}{22} \\[8pt]&y_0=-\dfrac{3}{44}\end{aligned}$$

4. Zatem $x_0=\dfrac{1}{44}>0$, a $y_0=-\dfrac{3}{44}<0$.