# Zadanie 5, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-05

## Treść

Liczba $3^{2+\frac{1}{4}}$ jest równa

A. $3^2 \cdot \sqrt[4]{3} \qquad\qquad$ B. $\sqrt[4]{3^3} \qquad\qquad$ C. $3^2 + \sqrt[4]{3} \qquad\qquad$ D. $3^2 + \sqrt[4]{3^4}$

## Odpowiedź

A. $3^2 \cdot \sqrt[4]{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru na potęgę o wykładniku będącym sumą: $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$:

   $$3^{2+\frac{1}{4}} = 3^2 \cdot 3^{\frac{1}{4}}$$

2. Potęgę o wykładniku $\frac{1}{4}$ zapisujemy jako pierwiastek czwartego stopnia:

   $$3^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{3}$$

3. Zatem:

   $$3^{2+\frac{1}{4}} = 3^2 \cdot \sqrt[4]{3}$$