# Zadanie 3, matura podstawowa maj 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/maj/zadanie-03

## Treść

Liczba $4\log_4 2 + 2\log_4 8$ jest równa

A. $6\log_4 10 \qquad\qquad$ B. $16 \qquad\qquad$ C. $5 \qquad\qquad$ D. $6\log_4 16$

## Odpowiedź

C. $5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru na logarytm potęgi $n\log_a b = \log_a b^n$:

   $$\begin{aligned}&4\log_4 2 = \log_4 2^4 = \log_4 16 \\[8pt]&2\log_4 8 = \log_4 8^2 = \log_4 64\end{aligned}$$

2. Sumę logarytmów o tej samej podstawie zamieniamy na logarytm iloczynu:

   $$\log_4 16 + \log_4 64 = \log_4(16 \cdot 64) = \log_4 1024$$

3. Ponieważ $4^5 = 1024$, otrzymujemy:

   $$\log_4 1024 = 5$$