# Zadanie 33, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-33

## Treść

W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nasiona w każdej z donic:
<ul><li>w I donicy – $133$ nasiona<li>w II donicy – $140$ nasion<li>w III donicy – $119$ nasion<li>w IV donicy – $147$ nasion<li>w V donicy – $161$ nasion</ul>Odchylenie standardowe liczby wykiełkowanych nasion jest równe $\sigma = 14$.

Podaj numery donic, w których liczba wykiełkowanych nasion mieści się w przedziale określonym przez jedno odchylenie standardowe od średniej.

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

I, II, IV

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy średnią liczbę wykiełkowanych nasion:

   $$\bar{x} = \dfrac{133+140+119+147+161}{5} = \dfrac{700}{5} = 140$$

2. Wyznaczamy przedział określony przez jedno odchylenie standardowe od średniej:

   $$(\bar{x}-\sigma, \bar{x}+\sigma) = (140-14, 140+14) = (126, 154)$$

3. Sprawdzamy, które donice mieszczą się w przedziale $(126,154)$:<ul><li>I donica: $133 \in (126,154)$ - tak<li>II donica: $140 \in (126,154)$ - tak<li>III donica: $119 \notin (126,154)$ - nie<li>IV donica: $147 \in (126,154)$ - tak<li>V donica: $161 \notin (126,154)$ - nie</ul>Numery donic spełniających warunek to: $I, II, IV$.