# Zadanie 30.2, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-30-2

## Treść

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $9$. Wierzchołki podstawy $ABCD$ sześcianu połączono odcinkami z punktem $W$, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy $EFGH$. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDW$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-30-2)*

Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy przez $O$ spodek wysokości ostrosłupa $ABCDW$ (środek kwadratu $ABCD$). Wysokość ostrosłupa jest równa $|OW|=9$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-30-2)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium