# Zadanie 30.1, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-30-1

## Treść

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $9$. Wierzchołki podstawy $ABCD$ sześcianu połączono odcinkami z punktem $W$, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy $EFGH$. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDW$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-30-1)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość $V$ ostrosłupa $ABCDW$ jest równa

A. $243 \qquad\qquad$ B. $364{,}5 \qquad\qquad$ C. $489 \qquad\qquad$ D. $729$

## Odpowiedź

A. $243$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $ABCD$ o boku $9$, a jego wysokością jest krawędź sześcianu (punkt $W$ leży dokładnie nad środkiem podstawy, na wysokości górnej ściany sześcianu), więc $h=9$. Obliczamy pole podstawy:

   $$P = 9^2 = 81$$

2. Obliczamy objętość ostrosłupa:

   $$V = \dfrac{1}{3} \cdot P \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot 81 \cdot 9 = 243$$