# Zadanie 29, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-29

## Treść

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, dane są punkty $A=(1,2)$ i $B=(2m,m)$, gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta $k$ o równaniu $y=-x-1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ jest równoległa do prostej $k$, gdy

A. $m=-1 \qquad\qquad$ B. $m=1 \qquad\qquad$ C. $m=\dfrac{1}{2} \qquad\qquad$ D. $m=2$

## Odpowiedź

B. $m=1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty $A=(1,2)$ i $B=(2m,m)$:

   $$a = \dfrac{m-2}{2m-1}$$

2. Współczynnik kierunkowy prostej $k$ to $a_k=-1$. Proste są równoległe, gdy współczynniki kierunkowe są równe:

   $$\dfrac{m-2}{2m-1} = -1$$

3. Rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&m-2=-(2m-1) \\[8pt] &m-2=-2m+1 \\[8pt] &3m=3 \\[8pt] &m=1\end{aligned}$$