# Zadanie 28, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-28

## Treść

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$k: y = \dfrac{1}{3}x-1$
$l: y = -3x+6$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$

A. nie mają punktów wspólnych. $\qquad\qquad$ B. są prostopadłe.
C. przecinają się w punkcie $P=(0,-1)$. $\qquad\qquad$ D. się pokrywają.

## Odpowiedź

B. są prostopadłe.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Współczynniki kierunkowe prostych to $a_k=\dfrac{1}{3}$ oraz $a_l=-3$.

2. Sprawdzamy iloczyn współczynników kierunkowych:

   $$a_k \cdot a_l = \dfrac{1}{3}\cdot(-3) = -1$$

3. Ponieważ iloczyn współczynników kierunkowych jest równy $-1$, proste $k$ i $l$ są prostopadłe.