# Zadanie 27, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-27

## Treść

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu

$(x-3)^2+(y-3)^2=13$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg $\mathcal{O}$ przecina oś $Oy$ w punktach o współrzędnych

A. $(0,1)$ i $(0,5)$. $\qquad\qquad$ B. $(0,1)$ i $(0,-5)$.
C. $(1,0)$ i $(5,0)$. $\qquad\qquad$ D. $(0,-1)$ i $(0,5)$.

## Odpowiedź

A. $(0,1)$ i $(0,5)$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawiamy $x=0$ do równania okręgu:

   $$(0-3)^2+(y-3)^2=13$$

2. Upraszczamy:

   $$\begin{aligned}&9+(y-3)^2=13 \\[8pt] &(y-3)^2=4\end{aligned}$$

3. Pierwiastkujemy obustronnie:

   $$y-3=2 \quad \text{lub} \quad y-3=-2$$

4. Stąd:

   $$y=5 \quad \text{lub} \quad y=1$$

5. Okrąg przecina oś $Oy$ w punktach $(0,1)$ i $(0,5)$.