# Zadanie 23, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-23

## Treść

Przekątne równoległoboku $ABCD$ mają długości: $|AC| = 16$ oraz $|BD| = 12$. Wierzchołki $E$, $F$, $G$ oraz $H$ rombu $EFGH$ leżą na bokach równoległoboku $ABCD$ (zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-23)*

Oblicz długość boku rombu $EFGH$.
Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$a = \dfrac{48}{7}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy długość boku rombu $EFGH$ przez $a$. Ponieważ boki rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku, trójkąty $AEF$ i $ADB$ są podobne oraz trójkąty $FBG$ i $ABC$ są podobne (cecha kkk podobieństwa trójkątów).

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium