# Zadanie 21, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-21

## Treść

Dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $8$. Z wierzchołka $A$ zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-21)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

A. $16\pi \qquad\qquad$ B. $8\pi \qquad\qquad$ C. $4\sqrt{2}\pi \qquad\qquad$ D. $16\sqrt{2}\pi$

## Odpowiedź

A. $16\pi$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Promień koła jest równy długości boku kwadratu, czyli $8$. Ponieważ kąt $DAB$ kwadratu jest prosty, a $|AD|=|AB|=8$ jest równe promieniowi, okrąg przechodzi dokładnie przez wierzchołki $D$ i $B$. Częścią wspólną koła i kwadratu jest więc ćwiartka koła o promieniu $8$, ograniczona bokami $AD$, $AB$ i łukiem $DB$.

2. Pole ćwiartki koła o promieniu $r=8$ obliczamy ze wzoru:

   $$P = \dfrac{1}{4}\pi r^2 = \dfrac{1}{4}\pi \cdot 8^2 = 16\pi$$