# Zadanie 20, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-20

## Treść

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości $200$ m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-20)*

Oblicz wymiary $a$ i $b$ kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$a=50$ m, $b=100$ m

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku. Liną otoczone są trzy boki, czyli dwa boki o długości $a$ (prostopadłe do plaży) oraz jeden bok o długości $b$ (równoległy do plaży), więc długość liny wyraża się równaniem:

   $$2a+b=200$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium