# Zadanie 19, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-19

## Treść

Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku $O$ (zobacz rysunek). Ponadto $|\angle AOC|=130°$ oraz $|\angle BOA|=110°$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-19)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego $BAC$ trójkąta $ABC$ jest równa

A. $60°\qquad\qquad$ B. $55°\qquad\qquad$ C. $50°\qquad\qquad$ D. $65°$

## Odpowiedź

A. $60°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trzy kąty środkowe wokół punktu $O$ sumują się do $360°$, więc obliczamy trzeci z nich:

   $$|\angle BOC| = 360° - 130° - 110° = 120°$$

2. Kąt wpisany $BAC$ jest oparty na tym samym łuku $BC$ co kąt środkowy $BOC$, a kąt wpisany jest o połowę mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku:

   $$|\angle BAC| = \dfrac{1}{2}\cdot120° = 60°$$