# Zadanie 16, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-16

## Treść

Pięciowyrazowy ciąg $\left(-3,\ \dfrac{1}{2},\ x,\ y,\ 11\right)$ jest arytmetyczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby $x$ oraz $y$ są równe

A. $x=4 \ \text{oraz} \ y=\dfrac{15}{2}\qquad\qquad$ B. $x=\dfrac{15}{2} \ \text{oraz} \ y=4\qquad\qquad$ C. $x=-4 \ \text{oraz} \ y=\dfrac{15}{2}\qquad\qquad$ D. $x=-\dfrac{15}{2} \ \text{oraz} \ y=4$

## Odpowiedź

A. $x=4$ oraz $y=\dfrac{15}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ciąg arytmetyczny ma stałą różnicę $r$ między kolejnymi wyrazami. Obliczamy ją z pierwszych dwóch wyrazów:

   $$r = \dfrac{1}{2} - (-3) = \dfrac{1}{2}+3 = \dfrac{7}{2}$$

2. Trzeci wyraz ciągu to $x$:

   $$x = \dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{2} = 4$$

3. Czwarty wyraz ciągu to $y$:

   $$y = x+\dfrac{7}{2} = 4+\dfrac{7}{2} = \dfrac{15}{2}$$

4. Sprawdzamy, czy piąty wyraz się zgadza:

   $$y+\dfrac{7}{2} = \dfrac{15}{2}+\dfrac{7}{2} = 11$$