# Zadanie 14, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Dowody podzielności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-14

## Treść

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n$ liczba $5n^2+15n$ jest podzielna przez $10$.

## Odpowiedź

$5n^2+15n = 5n(n+3)$, gdzie $n$ i $n+3$ mają różną parzystość, więc iloczyn dzieli się przez $2$ i przez $5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przedstawiamy liczbę $5n^2+15n$ w postaci iloczynu:

   $$5n^2+15n = 5n(n+3)$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium