# Zadanie 13, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-13

## Treść

Dana jest nierówność

$2-\dfrac{x}{2} \geq \dfrac{x}{3}-3$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

A. $6 \qquad\qquad$ B. $5 \qquad\qquad$ C. $7 \qquad\qquad$ D. $-6$

## Odpowiedź

A. $6$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy obie strony nierówności przez $6$ (wspólny mianownik), aby pozbyć się ułamków:

   $$6\left(2-\dfrac{x}{2}\right) \geq 6\left(\dfrac{x}{3}-3\right)$$

2. Wymnażamy:

   $$12-3x \geq 2x-18$$

3. Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę:

   $$\begin{aligned}12+18 &\geq 2x+3x \\[8pt] 30 &\geq 5x \\[8pt] 6 &\geq x\end{aligned}$$

4. Rozwiązaniem nierówności jest $x\leq6$. Największą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność jest $6$.