# Zadanie 12, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-12

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\dfrac{(4-x)(2x-3)}{(3x-5)(3-2x)} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie. $\qquad\qquad$ B. dwa rozwiązania. $\qquad\qquad$ C. trzy rozwiązania. $\qquad\qquad$ D. cztery rozwiązania.

## Odpowiedź

A. jedno rozwiązanie

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyznaczamy dziedzinę — mianownik nie może być równy zero:

   $$3x-5\neq0 \ \text{i} \ 3-2x\neq0 \implies x\neq\dfrac{5}{3} \ \text{i} \ x\neq\dfrac{3}{2}$$

2. Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero:

   $$\begin{aligned} 4-x &= 0 \implies x = 4 \\[8pt] 2x-3 &= 0 \implies x = \dfrac{3}{2} \end{aligned}$$

3. Wartość $x=\dfrac{3}{2}$ nie należy do dziedziny (zeruje mianownik), więc odpada. Jedynym rozwiązaniem równania jest $x=4$ — równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.