# Zadanie 10, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Układy równań
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-10

## Treść

Dany jest układ równań

$\begin{cases} y=x-1 \\ y=-x+1 \end{cases}$

Na którym z rysunków A–D przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

<div style="display:grid; grid-template-columns: 1fr 1fr; gap: 16px; margin: 8px 0;">
<div><b>A.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-10)*

</div>
<div><b>B.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-10)*

</div>
<div><b>C.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-10)*

</div>
<div><b>D.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-10)*

</div>
</div>

## Odpowiedź

A.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozwiązujemy układ równań, porównując prawe strony:

   $$\begin{aligned}&x-1 = -x+1 \\[8pt] &2x=2 \\[8pt] &x=1\end{aligned}$$

2. Podstawiamy $x=1$ do pierwszego równania:

   $$y = 1-1 = 0$$

3. Rozwiązaniem układu jest punkt $(1,0)$ — w tym punkcie przecinają się obie proste. Prosta $y=x-1$ rośnie i przecina oś $Oy$ w punkcie $(0,-1)$, a prosta $y=-x+1$ maleje i przecina oś $Oy$ w punkcie $(0,1)$. Taki układ prostych przedstawia rysunek A.