# Zadanie 9, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-09

## Treść

Dana jest funkcja kwadratowa $f(x) = ax^2+bx+c$, gdzie $a$, $b$ i $c$ są liczbami rzeczywistymi takimi, że $a \neq 0$ oraz $c<0$. Funkcja $f$ nie ma miejsc zerowych.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Wykres funkcji $f$ leży w całości

<table style="border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif; margin: 0 auto;">
  <tbody>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>A.</b> nad osią $Ox$,</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;" rowspan="3">ponieważ</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>1.</b> $a<0$ i $b^2-4ac<0$.</td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;" rowspan="2"><b>B.</b> pod osią $Ox$,</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>2.</b> $a>0$ i $b^2-4ac<0$.</td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>3.</b> $a<0$ i $b^2-4ac=0$.</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

B1

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Funkcja nie ma miejsc zerowych, więc wyróżnik trójmianu jest ujemny:

   $$b^2-4ac<0$$

2. Wartość $f(0)=c$, a z treści wiemy, że $c<0$ — wykres funkcji w punkcie $x=0$ leży pod osią $Ox$. Skoro wykres nie przecina osi $Ox$ w żadnym punkcie (brak miejsc zerowych), cały wykres leży pod tą osią, więc parabola musi być skierowana ramionami w dół:

   $$a<0$$

3. Zatem prawidłowa jest odpowiedź B (wykres leży pod osią $Ox$) z uzasadnieniem 1. ($a<0$ i $b^2-4ac<0$).