# Zadanie 8, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-08

## Treść

Dana jest nierówność kwadratowa

$(3x-9)(x+k)<0$

z niewiadomą $x$ i parametrem $k \in \mathbb{R}$. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział $(-2,3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $k$ jest równa

A. $-2 \qquad\qquad$ B. $2 \qquad\qquad$ C. $-3 \qquad\qquad$ D. $3$

## Odpowiedź

B. $2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozkładamy współczynnik przy $x$ w pierwszym czynniku:

   $$(3x-9)(x+k) = 3(x-3)(x+k)$$

2. Miejscami zerowymi wyrażenia są $x=3$ oraz $x=-k$. Ponieważ współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, rozwiązaniem nierówności $<0$ jest przedział między pierwiastkami. Z treści wiemy, że tym przedziałem jest $(-2,3)$, więc drugim pierwiastkiem musi być $-2$:

   $$-k = -2$$

3. Stąd:

   $$k = 2$$