# Zadanie 6, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-06

## Treść

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = -\log x$ dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich $x$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość funkcji $f$ dla argumentu $x = \sqrt{10}$ jest równa

A. $2 \qquad\qquad$ B. $-\dfrac{1}{2} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{1}{2} \qquad\qquad$ D. $-2$

## Odpowiedź

B. $-\dfrac{1}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy $\sqrt{10}$ jako potęgę o wykładniku $\frac{1}{2}$ i korzystamy z własności logarytmu potęgi:

   $$f(\sqrt{10}) = -\log\left(10^{\frac{1}{2}}\right) = -\dfrac{1}{2}\log 10 = -\dfrac{1}{2}$$