# Zadanie 5, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-05

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym wszystkie cyfry są różne, jest

A. $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \qquad\qquad$ B. $9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \qquad\qquad$ C. $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \qquad\qquad$ D. $9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$

## Odpowiedź

B. $9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba czterocyfrowa nie może zaczynać się od cyfry $0$, więc na pierwszym miejscu może stać jedna z $9$ cyfr ($1$–$9$).

2. Na drugim miejscu może stać dowolna z pozostałych $9$ cyfr (w tym $0$, bez cyfry użytej na pierwszym miejscu), na trzecim $8$ pozostałych cyfr, a na czwartym $7$ pozostałych cyfr:

   $$9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$$